Sınavlarda asal sayılar; bölmenin, EBOB-EKOK'un ve sayma mantığının birleştiği şık sorularla karşınıza çıkar. Bu rehberde, gerçek sınav tarzında çözümlü sorular ve her soru tipi için pratik yaklaşımlar bulacaksınız.
Soru Tipi 1: Asal Sayı Sayma
30'dan küçük asal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm: 30'dan küçük asallar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Toplam = 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 = 129.
Asal sayma sorularında listeyi eleyerek üretin: çiftleri ve 5 ile bitenleri eleyip kalanları 3 ve 7 ile kontrol edin. [Aralık aracımızla](/araclar/aralikta-asal-sayilar/) sonucunuzu anında doğrulayabilirsiniz.
Soru Tipi 2: Bölen Sayısı
360 sayısının kaç pozitif böleni vardır?
Çözüm: 360 = 2³ × 3² × 5. Bölen sayısı = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24.
720 = 2⁴ × 3² × 5 olduğuna göre, 720'nin kaç böleni vardır ve bu bölenlerden kaç tanesi tektir?
Çözüm: Bölen sayısı = (4+1)(2+1)(1+1) = 30. Tek bölenler için 2'nin üssü 0 olmalı: (0+1)(2+1)(1+1) = 6 tane tek bölen vardır (1, 3, 5, 9, 15, 45).
Soru Tipi 3: EBOB-EKOK ile Asallık
EBOB(a, 12) = 6 ve EKOK(a, 12) = 60 olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm: EBOB × EKOK = a × 12 → 6 × 60 = 12a → a = 360/12 = 30. Kontrol: EBOB(30, 12) = 6 ✔, EKOK(30, 12) = 60 ✔.
İki sayının EBOB'u 1 ise bu sayılar için ne söylenebilir?
Çözüm: Aralarında asaldırlar. Örneğin 28 ve 45 aralarında asaldır (EBOB = 1); sayıların asal olması gerekmez.
Soru Tipi 4: Asal Çarpan Gösterimi
2³ × 3² × 7 biçiminde yazılabilen en küçük 3 basamaklı sayı kaçtır?
Çözüm: 2³ × 3² × 7 = 8 × 9 × 7 = 504. Tek biçimde yazıldığı için sayı 504'tür (3 basamaklıdır ✔).
252 sayısının asal çarpanlarını bulun ve üslü gösteriniz.
Çözüm: Okul yöntemiyle: 252 ÷ 2 = 126; 126 ÷ 2 = 63; 63 ÷ 3 = 21; 21 ÷ 3 = 7. 252 = 2² × 3² × 7. (Aracımızla kontrol edin.)
Soru Tipi 5: Bilmece / Mantık
Çift olan tek asal sayı hangisidir?
Çözüm: 2. Diğer bütün çift sayılar 2'ye bölündüğü için asal olamaz.
Ardışık üç asal sayının çarpımı 1001 ise bu sayılar hangileridir?
Çözüm: 1001'i çarpanlarına ayıralım: 1001 = 7 × 11 × 13. Bu üçü ardışık asal sayılardır! Cevap: 7, 11, 13.
"n" sayısının tam olarak iki böleni vardır. n = 91 olabilir mi?
Çözüm: 91 = 7 × 13 olduğundan bileşiktir; 4 böleni vardır (1, 7, 13, 91). Yani hayır, 91 asal değildir — klasik tuzak soru!
Soru Tipi 6: Problem Kurma
Bir otobüs 18 dakikada bir, bir dolmuş 24 dakikada bir kalkıyor. Birlikte kalktıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte kalkarlar?
Çözüm: EKOK(18, 24). 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. EKOK = 2³ × 3² = 72 dakika.
Sınav Günü İçin 10 Altın İpucu
- 1 asal değildir — bu tek başına birçok soruyu çözer.
- 2, tek çift asaldır; "çift asal" sorularında cevap hep 2'dir.
- Bir sayının bölen sayısı = asal çarpan üsleri +1'lerin çarpımı.
- EBOB × EKOK = sayıların çarpımı (iki sayı için).
- Karekök kuralı: √n'ye kadar bölen yoksa sayı asaldır.
- Rakamlar toplamı 3'ün katıysa sayı 3 ile bölünür.
- 1'i asal sayan bir mantık yürütmeyin; kaynaklarda 1 asal sayı listesine girmez.
- İşlemi kâğıtta yapın, aracı sonucu doğrulamak için kullanın.
- Zor sorularda çarpanlara ayırma her zaman ilk denenen yol olmalıdır.
- Süprizlere hazır olun: 51 (3 × 17), 57 (3 × 19), 87 (3 × 29) asal değildir!
Pratik İçin
- Asal Sayı Hesaplama ile cevaplarınızı kontrol edin.
- Asal Çarpanlara Ayırma ile bölen sayısı sorularını hızlıca çözün.
- Aralıktaki Asal Sayılar ile sayma sorularını doğrulayın.
Sonuç
Asal sayı soruları, temel kuralları bildiğinizde hızla çözülebilen sorulardır: bölen sayısı formülü, EBOB-EKOK ilişkisi ve 1'in asal olmaması gibi 3-4 kural, sınavdaki asal sayı sorularının çoğunu çözmek için yeterlidir.