"3 kalem 8 TL ise 5 kalem kaç TL?" — bu klasik soru, matematiğin en kullanışlı konularından birinin kapısıdır: orantı. Bu rehberde doğru ve ters orantıyı, ayırt etme yollarını ve çözüm tekniklerini örneklerle öğreneceğiz.
Orantı Nedir?
İki nicelik arasındaki sabit ilişki orantıdır. 1 ekmek 5 TL ise 3 ekmek 15 TL'dir; ekmek sayısıyla fiyat arasında sabit bir çarpan vardır. İşte bu sabit ilişkiye orantı denir.
Doğru Orantı
İki nicelikten biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa (veya ikisi birlikte azalıyorsa) doğru orantı vardır.
- Kalem sayısı artarken fiyat da artar → doğru orantı
- 3/8 = 5/x → dıştaki çarpım: 3 × x = 8 × 5 → x = 40 ÷ 3 = 13,33 TL
1 cm = 5 km olan haritada 7 cm kaç km'dir? 1/5 = 7/x → x = 35 km.
Ters Orantı
Biri artarken diğeri ters yönde değişiyorsa ters orantı vardır. Artan niceliğin diğeri "daha az" gerekir.
- İşçi sayısı artarsa süre azalır → ters orantı
- 6 × 12 = 8 × x → 72 = 8x → x = 9 gün
80 km/s hızla 3 saatte gidilen yol, 120 km/s hızla kaç saatte alınır? Hız artarsa süre azalır → ters orantı. 80 × 3 = 120 × t → t = 2 saat.
Nasıl Ayırt Edilir?
| Durum | Orantı türü | Kural |
|---|---|---|
| İkisi birlikte artıyor | Doğru | x₁/y₁ = x₂/y₂ |
| Biri artıyor diğeri azalıyor | Ters | x₁·y₁ = x₂·y₂ |
| Mal miktarı — fiyat | Doğru | 1 kg 10 TL → 3 kg 30 TL |
| İşçi sayısı — süre | Ters | İşçi çoğalır → süre kısalır |
| Hız — süre | Ters | Hızlanır → erken varılır |
| Alınan benzin — ödenen para | Doğru | 1 L 40 TL → 10 L 400 TL |
Orantı Sabiti (k)
Her orantıda değişmeyen bir değer vardır:
- Doğru orantıda: k = x / y (örn. kalem örneğinde k = 8/3 ≈ 2,67 TL/kalem — birim fiyat!)
- Ters orantıda: k = x × y (örn. işçi örneğinde k = 72 işçi·gün — toplam iş!)
Soruda "birim fiyat", "hız", "verim" gibi kavramlar varsa genelde doğru orantı; "işin bitme süresi", "dönem sayısı" gibi kavramlar varsa ters orantı düşünülmelidir.
Üçlü Orantı
Doğrudan üç değer arasında da orantı kurulabilir: "5 kg elma 20 TL ise 8 kg kaç TL?" → 5/20 = 8/x → x = 32 TL. Her üçlü orantı sorusu, iki doğru orantı sorusuna bölünerek de çözülebilir (önce 1 kg'ı bul: 4 TL, sonra 8 kg: 32 TL).
Çözüm Stratejisi
- Soruda hangi iki niceliğin değiştiğini bulun.
- İkisi birlikte mi hareket ediyor? → doğru; zıt yönde mi? → ters.
- Bilinen üç değeri Doğru / Ters Orantı aracımıza girin veya kuralı elle uygulayın.
- Sonucu mantıkla kontrol edin: işçiyi artırdığınızda süre azalmalı!
Sınav Stili Ek Sorular
4 musluk bir havuzu 9 saatte dolduruyorsa, 6 musluk kaç saatte doldurur?
Çözüm: Musluk artarsa süre azalır → ters orantı. 4 × 9 = 6 × t → t = 6 saat.
Bir makine 12 dakikada 480 parça üretiyorsa 18 dakikada kaç parça üretir?
Çözüm: Süre artarsa üretim artar → doğru orantı. 12/480 = 18/x → x = 720 parça.
Sonuç
Doğru orantıda oran, ters orantıda çarpım sabittir. Bu iki cümle, orantı sorularının tamamını çözer. Kararsız kaldığınızda "birlikte mi, zıt yönde mi?" testini yapın ve sonucu orantı aracımızla doğrulayın.